Фамилия Алваджи — редкий случай, когда происхождение почти не вызывает споров, но ведёт в неожиданную сторону. Её основа — тюркское слово «алваджи» (alvaci), которое в буквальном переводе означает «торговец халвой» или «изготовитель халвы». По модели образования это типичная профессиональная фамилия, но не русская по суффиксу. В ней нет привычных -ов, -ин или -ский: окончание -и выдает восточное происхождение, а сама конструкция слова — усеченная форма от alvacı (в турецком, крымскотатарском, кумыкском языках).

Интересно, что в русской ономастике фамилии с таким корнем почти не встречаются — это не переосмысленное прозвище, а прямое заимствование ремесленного названия. Предок носителя фамилии, скорее всего, действительно занимался производством или продажей халвы: в среде крымских татар, караимов или народов Северного Кавказа существовали целые династии кондитеров, и прозвище закреплялось за семьей как наследственное. Встречается Алваджи преимущественно у крымских татар и в среде тюркских народов Крыма, откуда могла попасть и в русскоязычную среду через переселения или браки.

Есть и более спорная версия — связь с арабским «аль-ваджи» (важный, почётный), но она лингвистически слабая: тюркское alvaci звучит и пишется естественнее для фамилии, а арабский корень дал бы иное оформление (например, Альваджи с мягким знаком). Поэтому версия с халвой — основная и наиболее правдоподобная.

Фамилия не имеет отношения к дворянским родам или древним боярским спискам — это ремесленная, народная фамилия, которая сохранила память о конкретном занятии. В современной России она крайне редка, и её носители, скорее всего, потомки выходцев из Крыма или Закавказья.