Фамилия Алважи — редкий пример, где прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, сохранив свою первоначальную форму. В её основе лежит слово «алва» (греч. χαλβάς), означающее халву — традиционное восточное и греческое лакомство из жареной муки с мёдом или орехами. Суффикс -жи в русской ономастике встречается нечасто, но он характерен для именований по профессиональному признаку или роду занятий (сравните с фамилиями типа Коврижки, Сдобжи). Таким образом, Алважи — это прямое указание на ремесло: так могли прозвать мастера-кулинара, искусного в приготовлении этого праздничного блюда.

Слово «халва» пришло в греческий из арабского (حَلْوَى, «хальва» — сладость), и через греческое посредничество закрепилось в языках Причерноморья. Поэтому географически фамилия Алважи, скорее всего, тяготеет к южным регионам бывшей Российской империи — местам, где греческие кулинарные традиции были сильны (Крым, Приазовье, Новороссия). Суффикс -жи, нехарактерный для центральной России, указывает на то, что фамилия могла сложиться в среде, где прозвищные формы на -жи (по типу «кто что делает») были живой моделью словообразования.

Версия о происхождении от личного имени маловероятна: греческого имени Алва или Алважи не зафиксировано. Зато связь с едой — самая прямая и логичная. Предок носителей фамилии Алважи был не просто поваром, а специалистом по десертам, возможно, при дворе или в крупной торговой лавке, где халва считалась дорогим угощением. Фамилия не получила широкого распространения, что типично для узкопрофессиональных прозвищ, которые не стали массовыми.