Фамилия Алваджян — яркий пример того, как армянская модель фамилии строится не на имени отца, а на ремесле или прозвище. В её основе лежит тюркское слово «алваджи» — так называли торговца халвой и сладостями на Кавказе и в Закавказье. Армянский суффикс «-ян» означает принадлежность к роду («из семьи»), поэтому фамилию можно перевести как «сын того, кто торговал халвой» или просто «халвщик». В отличие от русских фамилий на «-ов» или «-ин», суффикс «-ян» не указывает на сословное происхождение: среди носителей могли быть и купцы, и ремесленники, и крестьяне.

Версия с тюркским заимствованием — самая правдоподобная. Армянские фамилии нередко вбирали в себя слова из языков соседей: персидского, турецкого, курдского. Торговля сладостями была распространённым занятием, и прозвище «Алваджи» легко закреплялось за целым родом. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным армянским словом «алва» (халва) без тюркского посредника — в таком случае значение остаётся тем же. Основа «алвадж» — не личное имя, а именно профессиональное прозвище, поэтому фамилия «говорящая»: предок точно был связан с изготовлением или продажей халвы.

Географически фамилия встречается у армян, чьи предки жили на территории Западной Армении (исторические области Васпуракан, Эрзурум) или в районах с сильным тюркским влиянием. После геноцида 1915 года носители фамилии рассеялись по всему миру — от Ближнего Востока до России и США. В России фамилия редкая, но встречается в Краснодарском крае, Ростовской области и Москве.