Фамилия Алырзазаде — яркий образец азербайджанской и иранской модели образования фамилий с помощью суффикса -заде. Этот компонент восходит к персидскому «задэ» (сын, потомок) и буквально означает «рождённый от» или «из рода». В тюркских и иранских антропонимических системах -заде выполнял ту же роль, что русские -ов/-ев или -ин, но указывал не на принадлежность отцу, а на происхождение от предка. Поэтому Алырзазаде — это «потомок Алырзы».

Основа фамилии — составное мужское имя Алырза. Его разбор даёт ключ к пониманию мусульманской ономастики. Первая часть, «Алы», — тюркская огласовка арабского имени Али (высокий, возвышенный). Вторая часть, «Рза» (араб. Риза — довольство, угода), — одно из имён, связанных с религиозным почитанием, особенно в шиитской среде. Соединение двух имён в одно — характерный приём для народов Кавказа и Ирана: так подчёркивали двойную святость или уважение к двум почитаемым фигурам. Чаще всего имя Алырза давали в честь имама Али ар-Риды (восьмого шиитского имама), чьё имя в тюркской передаче звучит как Имам Рза или просто Рза.

Географически фамилия почти наверняка указывает на азербайджанское происхождение. В Иране, где суффикс -заде тоже распространён, для азербайджанцев Закавказья и исторических регионов Южного Азербайджана эта модель была особенно типична в XIX — начале XX века, до массовой русификации фамилий. Носители фамилии, скорее всего, происходят из семьи, где имя Алырза передавалось как родовое, а окончательное оформление фамилии произошло в период, когда в регионе при Российской империи или в первые советские десятилетия стали фиксировать наследственные фамилии.

Встречаются варианты написания: Алырза-заде и слитное Алырзазаде. В русскоязычных документах фамилия обычно не склоняется, если заканчивается на -е, но в бытовой речи склонение возможно. Известных исторических личностей с такой фамилией в открытых источниках не зафиксировано, что делает её ценным примером «малой» ономастики — фамилии, которая точно указывает на корни и культурную традицию, а не на громкое имя.