Фамилия Альзарова — редкий случай, когда женская форма встречается чаще мужской, а происхождение затемнено настолько, что требует осторожных гипотез. Сразу скажем: в русских ономастических словарях (Унбегаун, Никонов, Веселовский) эта фамилия не зафиксирована. Это не значит, что её нет, — значит, она либо поздняя, либо локальная, либо пришлая.

Самое вероятное объяснение — топонимическое. На Кавказе, в частности в Дагестане и Чечне, есть селения с корнем «Альзар» или близким звучанием. Например, в Азербайджане существует село Альзар (ныне Гёйчайский район). Житель такого села мог получить прозвище Альзаров (буквально «из Альзара»), а его потомки — фамилию. Суффикс -ов указывает на русскую модель оформления, типичную для многих нерусских фамилий, вошедших в обиход в XIX–XX веках.

Вторая версия — арабская или тюркская основа. В арабском «аль-зар» (الزار) означает «посещение», «визит», но в бытовой ономастике такое прозвище маловероятно. В тюркских языках есть слово «алзар» — «пестрый», «рябой», но это редкое и локальное значение. Если основа — тюркская, то фамилия могла означать «сын рябого» или «сын того, кто из пестрого места». Однако обе гипотезы слабее топонимической: слишком много допущений.

Сложность добавляет окончание -а. В русской традиции Альзарова — это женская форма, а мужская должна звучать как Альзаров. Если носительница фамилии — женщина, то всё логично. Если же фамилия дана мужчине (что бывает в некоторых культурах, например, у евреев-ашкеназов, где женская фамилия передаётся по матери), то это отдельный случай. Но для славянского контекста мужская форма Альзаров — исходная.

Географически фамилия встречается в южных регионах России (Краснодарский край, Ростовская область) и в Закавказье. Носителей мало, что подтверждает её локальный характер. Сословно предки могли быть крестьянами или горцами, получившими фамилию при переписях или переселениях.

Итог: Альзарова — скорее всего, топонимическая фамилия, указывающая на место выхода предка. Мужская форма — Альзаров. Точный корень требует полевых исследований, но связь с кавказским или азербайджанским селом Альзар — самое обоснованное предположение.