Фамилия Алжикова — женская форма фамилии Алжиков, а её основа восходит к казахскому мужскому имени Алжик. В переводе с казахского это имя означает «низкий», «невысокий». Скорее всего, прозвище или имя Алжик давали человеку невысокого роста — либо в прямом смысле, либо как иносказательную характеристику. В тюркской традиции такие имена нередко несли охранительную функцию: считалось, что имя с «отрицательным» значением (низкий, маленький) отводит от ребёнка сглаз и злые силы.

Сама фамилия образована по продуктивной русской модели с суффиксом -ов, который присоединялся к основе на согласный. Суффикс -а в женском варианте указывает на принадлежность: Алжикова — «дочь или жена Алжика». Такая модель стала массово использоваться в XIX веке при оформлении фамилий у народов, вошедших в состав Российской империи, в том числе у казахов. Поэтому фамилия Алжикова — яркий пример межкультурного взаимодействия: тюркское имя, оформленное по русскому патронимическому образцу.

Процесс становления фамилий был долгим, и точное место и время возникновения конкретного рода Алжиковых можно установить только через генеалогические исследования. Однако, учитывая региональную привязку основы, можно предположить, что предки носителей фамилии жили на территории современного Казахстана или в соседних тюркоязычных регионах. В отличие от многих русских фамилий, образованных от крестильных имён, Алжикова не имеет церковного происхождения — её корни лежат в доисламском или народном именослове.

В русском языке фамилия склоняется по образцу существительных первого склонения: Алжиковой, Алжикову. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Алжи́кова, что согласуется с произношением исходного имени.