Фамилия Алжиров — редкий случай, когда географическое название оказывается в основе русской фамилии, но не напрямую, а через прозвище. Корень здесь — «Алжир», страна в Северной Африке. Однако носитель фамилии вряд ли имел прямое отношение к этому государству. Скорее всего, прозвище Алжир дали человеку, который побывал в тех краях — возможно, моряку, купцу или солдату, участвовавшему в зарубежных походах. В XIX веке, когда Российская империя активизировала морскую торговлю и дипломатические контакты, такие прозвища могли закрепляться за людьми, вернувшимися из дальних стран.

Суффикс «-ов» указывает на стандартную русскую патронимическую модель: «чей?» — Алжиров, то есть сын или потомок человека по прозвищу Алжир. Фамилия образована в рамках общерусской традиции, без региональных или сословных особенностей. Встречается она крайне редко, что подтверждает её происхождение от индивидуального, а не массового прозвища.

Есть и более прозаичная версия: в некоторых говорах «алжир» могло быть искажением слова «алжирь» или «алжыр» — так в Сибири и на Урале иногда называли неспокойного, вздорного человека (от тюркского «алжыр» — бешеный, неистовый). Но это предположение менее надёжно, так как в официальных источниках такое слово не фиксируется. Тем не менее, если фамилия бытует в азиатской части России, эту версию нельзя сбрасывать со счетов.

В любом случае, фамилия Алжиров — не про аристократию или известный род, а про живую историю: предок либо повидал мир, либо получил меткое прозвище за свой нрав.