Фамилия Альжутик — редкая и неочевидная, её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она имеет белорусские или украинские корни, на что указывает суффикс -ик. В восточнославянской ономастике этот суффикс часто образует фамилии от прозвищ или названий профессий (как, например, Кузнечик, Бондарик), а также может быть уменьшительным. В данном случае он, вероятно, закрепился за человеком как «сын Альжута» или «маленький Альжут».

Самая сложная часть — основа Альжут-. Прямого слова «альжут» в русском, белорусском или украинском литературных языках нет. Здесь возможны две версии.

Первая и самая правдоподобная: это адаптация тюркского имени или прозвища. В тюркских языках корень алж- (alç-) может означать «низкий», «скромный», «смиренный». Прозвище Альжут (или Алжют) могли дать человеку с тихим нравом или невысокого роста. В пользу этой версии говорит и типичная для белорусских земель история — через них проходили татарские и тюркские переселенцы, чьи имена нередко оседали в местных фамилиях, обрастая славянскими суффиксами.

Вторая версия — прозвище от диалектного глагола, связанного с «алькать» (испытывать голод, хотеть есть) или «жужжать». Однако фонетически это менее убедительно: переход «алькать» в «альж-» нехарактерен для славянских говоров.

Таким образом, фамилия Альжутик — это, вероятно, «сын скромного человека» или «потомок того, кого звали Альжут». Географически она привязана к западным регионам бывшей Речи Посполитой (современная Беларусь, западная Украина, юго-восток Польши). Встречается она крайне редко, что делает её уникальной: носитель такой фамилии почти наверняка происходит из одного компактного рода, а не из множества независимых семей.