Фамилия Амарсайхан — редкий для России случай, когда фамилия целиком пришла из монгольского языка и не переоформлялась русскими суффиксами. В ней нет ни привычного -ов, ни -ин, ни -ский. Это не прозвище, не ремесло и не отчество от крестильного имени. Это исходное монгольское составное имя, которое стало фамилией при паспортизации в советское время либо при переезде носителя в русскоязычную среду.

Разбирается имя Амарсайхан на две основы: «амар» и «сайхан». В монгольском «амар» означает «мирный, спокойный, тихий» (ср. Амарбат — «мирная крепость»). «Сайхан» — «красивый, прекрасный, добрый» (буквально «хорошенький», от «сайн» — хороший). Вместе Амарсайхан переводится как «мирная красавица» или «спокойная красавица». По монгольской традиции такие имена давали девочкам, желая им безмятежной красоты и доброго нрава. Однако в качестве фамилии это имя могло закрепиться и за мужчиной — в монгольской ономастике имена не всегда строго делятся по полу, а при записи в паспорт пол исходного имени часто не учитывали.

Географически фамилия Амарсайхан почти наверняка связана с Монголией, Бурятией или Калмыкией. Внутри России она встречается в основном среди бурят (Республика Бурятия, Иркутская область, Забайкальский край) и калмыков. Встречаются единичные носители в крупных городах — Москве, Санкт-Петербурге, как результат миграции. Фамилия не массовая, её носители — потомки людей, у которых при получении советских паспортов в качестве фамилии записали личное имя отца или деда. Это типичная для монгольских народов модель: фамилией становилось имя предка без добавления суффиксов, в отличие от русской традиции.

Словообразовательно фамилия Амарсайхан стоит особняком в русском контексте. Она не склоняется по падежам так, как русские фамилии (всегда остаётся Амарсайхан). Это создаёт трудности при заполнении документов: часто её путают с именем, а в родительном падеже пишут «у Амарсайхана» вместо «у Амарсайхан». Для этимолога эта фамилия ценна тем, что сохраняет чистую монгольскую двухосновную конструкцию без поздней русификации — редкий случай, когда фамилия не обросла суффиксом принадлежности и дошла до нас в исходном виде.