Фамилия Амазастов — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не ремесло и не географическое название, а, скорее всего, прозвище, связанное с диалектным словом. Если отбросить типичный для русских фамилий суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»), то остаётся корень «амазаст». Сразу бросается в глаза, что это не типично славянское сочетание звуков: «амаз» напоминает греческое или тюркское начало.

Наиболее правдоподобная версия отталкивается от южнорусских говоров, где «амазать» или «омазать» означало «испачкать», «вымазать», «заляпать». Отсюда «амазастый» — человек, который вечно ходит в грязи, неряшливый, либо, в переносном смысле, нечистый на руку. Вполне возможно, что «амазаст» — это вариант слова «омазастый», с характерной для ряда областей (например, рязанских или курских) акающей манерой произношения: окающий скажет «омазаст», акающий — «амазаст». Тогда Амазастов — буквально «сын неряхи» или «сын пачкалы».

Менее вероятна, но не исключена связь с тюркским «амаз» (в некоторых языках — «сильный», «могучий»). Однако в таком случае фамилия должна была бы звучать как Амазов или Амазев, а суффикс -аст- здесь лишний. Этот суффикс (как в словах «горластый», «глазастый») как раз и выдает русское, причём разговорно-пренебрежительное происхождение. Он образует прилагательные со значением «обладающий чем-то в избытке».

В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не встречается, что подтверждает её локальный и, вероятно, поздний характер (XIX век). Носители Амазастовых, скорее всего, были выходцами из крестьянской или мещанской среды юга России. Географически фамилия тяготеет к Курской и Воронежской областям, а также к казачьим землям, где аканье и диалектная лексика сохранялись особенно стойко.