Фамилия Амченкин — редкий случай, когда географическое прозвище закрепилось в форме, которая с первого взгляда кажется уменьшительной. Вопреки ожиданию, здесь нет суффикса -к- в значении «сын Амченка». Перед нами патронимическая модель: основа восходит к прозвищу Амченка, а суффикс -ин превратил его в фамилию — «сын Амченки», то есть потомок человека, которого так прозвали.

Самая надёжная версия связывает основу с украинским или белорусским названием города Амченск. Так в старину называли современный Мценск (Орловская область). В документах XVI–XVII веков форма «Амченск» была обычной: «амченский» означало «мценский», а жителя звали «амченин» или «амченец». Отсюда легко возникло прозвище Амченка — «пришлый из Мценска» или «тот, кто торгует с Мценском». Менее убедительна версия от личного имени Аммос (через форму Амченя): она требует допущения редкого фонетического перехода, поэтому её стоит считать маловероятной.

География фамилии подтверждает первую гипотезу. Амченкины встречаются в основном в центральных и южных областях России — Курской, Орловской и Белгородской. Это прямо указывает на связь с мценским регионом. Фамилия недворянская: по суффиксу и отсутствию в родословных книгах ясно, что она крестьянская или мещанская. Носители, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, переселившимися из Мценского уезда в соседние губернии в XVII–XVIII веках. Интересно, что однокоренные фамилии — Амченцев, Амченский — встречаются гораздо реже, что делает Амченкина уникальным маркером именно мценского происхождения.