Фамилия Амченкина имеет чёткую географическую привязку и образована от прозвища Амченка. В прошлом амченцами и амченками называли жителей города Мценска, расположенного в Орловской области России. В исторических документах сам город часто упоминается как Амченск — отсюда и форма прозвища.

Мценск — город с древней историей. Его впервые упомянули в Никоновской летописи в 1146 году. С 1320 года он находился под властью Литвы и окончательно вошёл в состав Московского государства только в 1505. Жителей таких пограничных и долгое время «литовских» городов нередко выделяли по месту выхода, давая прозвища вроде Амченка. Так что основатель рода Амченкиных, скорее всего, был выходцем именно из Мценска или его окрестностей.

Сам топоним Мценск вызывает споры. По предположению некоторых учёных, он восходит к финскому metsän («лесной») и означает город, расположенный в лесной местности. Есть и другая гипотеза: название происходит от слова «мцела», что по-вятически значит «пчела». Какая из версий верна — вопрос открытый, но обе связывают название с природными особенностями края.

Обратим внимание на суффикс. Фамилия Амченкина образована с помощью суффикса -ин, который в русской ономастике типичен для фамилий, произошедших от слов, оканчивающихся на -а/-я. Амченка — прозвище, Амченкин — «сын Амченки», а Амченкина — женская форма. Такая модель (прозвище на -ка + суффикс -ин) распространена в центральных и южнорусских регионах, что хорошо согласуется с орловским происхождением фамилии.