Фамилия Амченкина образована от прозвища Амченка. В прошлом амченцами и амченками называли жителей города Мценска, расположенного в Орловской области России, а сам город в исторических документов часто упоминается как Амченск. Город Мценск впервые упомянут в Никоновской летописи в 1146. С 1320 город он находился под властью Литвы, окончательно вошёл в состав Московского государства в 1505. Сам топоним, по предположению некоторых ученых, восходит к финскому metsan («лесной») и означает город, расположенный в лесной местности. Существует также гипотеза, что название Мценска происходит от слова «мцела», что по-вятически — «пчела». Таким образом, вполне вероятно, что основатель рода Амченкиных был выходцем из этого населенного пункта.