Фамилия Амченцев — один из тех случаев, когда написание вводит в заблуждение. На слух она кажется образованной от названия города Амченск (такого нет) или от редкого имени Амчен. На деле всё прозаичнее: перед нами типичная «географическая» фамилия, но с искажённым корнем.

Вероятнее всего, в основе лежит название города Мценск (ныне в Орловской области). В старых говорах и документах этот топоним нередко произносили и писали как «Амченск» — с протетическим начальным «а», которое облегчало выговор. Отсюда и прозвище жителя: амченец, то есть «тот, кто из Амченска». Амченцев, таким образом, — «сын амченца», то есть потомок выходца из Мценска. Суффикс -ев- здесь присоединился к основе «Амченц-» по мягкому варианту склонения, что грамматически верно для фамилий, образованных от прозвищ на -ец.

Менее убедительна версия, связывающая фамилию с личным именем Аммос (разговорное Амос) через промежуточную форму Амченя — уменьшительное от Амос. Однако для такой гипотезы нет устойчивой диалектной поддержки, и она уступает «мценской» по распространённости и логике словообразования.

Фамилия редкая, встречается почти исключительно в центральных и южных областях России — в зоне бывшего расселения служилых людей и крестьян из Орловщины. Это косвенно подтверждает версию о Мценске: именно оттуда в XVII–XVIII веках шли переселенцы на южные рубежи и в Поволжье.

Интересно, что фамилия Амченцев стоит в одном ряду с более частыми Мценцевым, Мценским и Амченским. Все они указывают на одно и то же географическое происхождение, но различаются суффиксами, закрепившимися в разных ветвях рода. Если ваши предки носили фамилию именно в таком написании, это может говорить о том, что в их говоре начальное «а» было нормой, а не ошибкой писаря.