Фамилия Амеган — редкая, с неочевидной этимологией, и её разбор требует внимания к звуковому облику и возможным иноязычным корням. В русской ономастике она почти не встречается, что сразу указывает на её нерусское происхождение или на сильное искажение исходной формы при записи.

Скорее всего, основа восходит к тюркским или иранским языкам. Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с персидским словом «амег» (عمق — глубина, глубь) или «амаг» (амӯхтан — учить, обучать). В таком случае прозвище Амеган могло означать «глубокий», «вдумчивый» человек, либо «ученик», «послушник». Суффикс -ан в тюркских и иранских фамилиях часто указывает на принадлежность: Амеган — «из рода Амега», «относящийся к Амегу».

Нельзя исключать и вариант, что фамилия — результат искажения при переписи. Например, армянская фамилия Амеган могла возникнуть от имени Амег (вариант Амаяк — «честный», «правдивый») с потерей конечного согласного. Или же это русифицированная форма грузинской фамилии Амегашвили (от «амега» — «горец»), которую при переезде в Россию сократили до Амеган.

Фамилия не имеет славянских суффиксов (-ов, -ев, -ин), что подтверждает её позднее вхождение в русскую среду. Скорее всего, её носители — потомки выходцев из Закавказья, Средней Азии или Поволжья, где были сильны тюркские и иранские влияния. Встречается она преимущественно на юге России и в центральных областях, куда мигрировали армяне, татары или народы Кавказа.

Точной сословной привязки нет: Амеганы могли быть и служилыми людьми (если корень связан с учением), и крестьянами-переселенцами. Спорных версий много, но самая рабочая — тюрко-персидская: прозвище, данное по характеру или занятию, которое затем стало фамилией.