Фамилия Амелякина образована от мужского имени Амеля — просторечной формы крестильного имени Емельян. Имя Емельян имеет греческие корни и переводится как «льстивый»; по другой версии, оно восходит к латинскому слову со значением «соперник, участник соревнований». Таким образом, в основе фамилии лежит народная, бытовая форма имени, которая была широко распространена в русской среде.

Кроме основной версии, существуют и другие гипотезы происхождения. Одна из них связывает фамилию с арабским именем Амил, что означает «распорядитель». Другая предполагает, что корень фамилии — прозвище Мелик, которое в XIII–XVI веках давали людям, имевшим отношение к тюркским или кавказским народам. Однако эти версии менее убедительны: они не объясняют характерный для русских фамилий суффикс -ин, который указывает на принадлежность к конкретному лицу (в данном случае — к Амеле). Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я, и Амелякина здесь не исключение.

Фамилия Амелякина — женская форма, указывающая на принадлежность к роду Амелякиных. Мужской вариант — Амелякин. Такая модель словообразования говорит о том, что предок носительницы фамилии был человеком по имени или прозвищу Амеля. Чаще всего фамилии этого типа встречаются в центральных и южнорусских регионах, где были распространены просторечные формы имён.

Что касается географии, фамилия Амелякина не относится к числу широко распространённых, но встречается в документах и записях, особенно в областях, где в прошлом активно бытовали уменьшительные и обиходные варианты имён. Связь с арабским или тюркским корнем маловероятна, так как суффикс -ин и фонетика фамилии указывают на славянскую основу. Поэтому наиболее правдоподобное объяснение — происхождение от имени Амеля, то есть от Емельяна, через народное переосмысление.