Фамилия Амерова — женская форма, а её мужской вариант Амеров. В русской традиции такие фамилии почти всегда образуются от мужского имени или прозвища с помощью суффикса -ов, что указывает на принадлежность: «чей?» — Амеров, то есть потомок человека по имени или прозвищу Амер.

Корень здесь — Амер. Самая прямая и распространённая версия: это вариант арабского имени Амир (в некоторых диалектах и при передаче через тюркские языки конечный «и» мог редуцироваться или переходить в «е»). Имя Амир означает «повелитель», «князь», «военачальник». В таком случае фамилия Амеров/Амерова — типичная для татар, башкир, народов Кавказа (особенно Дагестана) и других регионов, где исламская культура соседствовала с русской паспортной системой. Фамилию давали по отцу: если отца звали Амер, его дети становились Амеровыми.

Вторая, менее вероятная версия — связь с тюркским словом «амер» в значении «здоровый», «крепкий». Но это скорее народная этимология: в тюркских языках такое слово не является общеупотребительным, и имя Амир как основа встречается намного чаще.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия оформлялась в русской бюрократической среде, скорее всего, в XIX–XX веках, когда мусульманским народам Российской империи массово присваивали фамилии по отчеству. Поэтому Амерова — фамилия не древняя, а «кабинетная», но с очень конкретным и благородным значением основы: предок носителя был человеком, носившим имя «повелитель». Никаких иных сословных или профессиональных подтекстов у неё нет — только отчество от имени.