Фамилия Амеженко звучит нехарактерно для русского уха, и это не случайно. Её основа и модель образования указывают на украинское происхождение. Суффикс -енко — один из самых распространённых в Украине, он означает «маленький», «сын» или «потомок». То есть Амеженко — это буквально «сын Амежи» или «потомок Амеги».

Сложность в том, что личное имя или прозвище Амежа (или Амега) в славянской ономастике встречается редко и не имеет однозначного объяснения. Вероятнее всего, это производная форма от крестильного имени. В старину в быту часто усекали и переиначивали полные имена: так, Амежа могло возникнуть от Емельян (через формы Емеля, Омеля) или от Амвросий. В украинском произношении начальное «О» часто переходило в «А» (Омеля → Амеля), а суффикс -жа добавлял фамильярный оттенок. Получается, предок мог быть Емельяном, которого в семье звали Амежа, а его дети стали Амеженками.

Менее вероятная, но не исключённая версия — прозвищное происхождение. В южнорусских и украинских говорах слово «амега» (или «омега») изредка фиксировалось в значении «неуклюжий, нерасторопный человек». Однако для прозвища такая основа слишком редка, и имя собственное в качестве источника выглядит убедительнее.

Географически фамилия Амеженко тяготеет к центральным и восточным областям Украины (Черкасская, Полтавская, Сумская области), откуда в XVIII–XIX веках вместе с переселенцами попала и на юг России, в частности на Кубань и в Ростовскую область. Встречается она нечасто, что подтверждает её локальный характер и происхождение от конкретного прозвища или имени одного человека, а не от целого рода ремесленников.

Таким образом, Амеженко — типичная украинская «патронимическая» фамилия, образованная от разговорной формы имени. Если искать её корень, то с большой долей уверенности можно говорить об имени Емельян (Емеля), которое в народной речи дало необычную ветвь — Амеженко.