Фамилия Амеженко сразу обращает на себя внимание суффиксом -енко. Это типичный украинский патронимический суффикс, который буквально означает «сын» или «потомок». То есть Амеженко — это «сын Амежи». Вся необычность фамилии кроется в основе: личное имя или прозвище Амежа (или Амега) в славянской ономастике встречается редко и не имеет однозначного объяснения.

Самая правдоподобная версия связывает Амежу с крестильным именем Емельян. В народной речи полные имена часто усекали: Емельян превращался в Емелю, а в украинском произношении начальное «О» легко переходило в «А» — так появлялось Амеля. Суффикс -жа добавлял фамильярный, уменьшительный оттенок. Получается, что предка могли звать Емельяном, а в семье называли ласково Амежа. Его дети, соответственно, становились Амеженками.

Менее убедительная версия — прозвищное происхождение. В южнорусских и украинских говорах изредка фиксировалось слово «амега» (или «омега») в значении «неуклюжий, нерасторопный человек». Однако для прозвища такая основа слишком редка, и версия с именем собственным выглядит гораздо весомее.

Географически фамилия Амеженко тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Сумской. В XVIII–XIX веках вместе с переселенцами она попала на юг России, особенно на Кубань и в Ростовскую область. Встречается фамилия нечасто, что подтверждает её локальный характер: она произошла от конкретного прозвища или имени одного человека, а не от целого рода ремесленников или сословия.

Таким образом, Амеженко — типичная украинская патронимическая фамилия, образованная от разговорной формы имени. Если искать её корень, то с большой долей уверенности можно говорить об имени Емельян (Емеля), которое в народной речи дало эту необычную ветвь.