Фамилия Амеженка — редкий случай, когда географический и языковой след просматривается почти сразу, хотя на первый взгляд она кажется тёмной. Её основа, скорее всего, связана с топонимом — названием населённого пункта. На карте западных областей России и востока Беларуси встречаются деревни с корнем «Амеж-», например, Амежное или Амеженка. В таком случае фамилия указывает на выходца из этих мест: человека, который переехал и получил прозвище по прежнему месту жительства.

Словообразовательная модель здесь необычна. Суффикс «-ка» в русских фамилиях встречается редко — он характерен скорее для украинской и белорусской традиции, где часто оформляет прозвища или фамилии в форме существительного женского рода. Амеженка могло быть прозвищем, данным человеку по деревне Амеженка, а затем закрепившимся как фамилия без дополнительных патронимических суффиксов. Такие «гнездовые» фамилии типичны для крестьянской среды XIX века, когда людей записывали просто по месту выхода.

Сам топоним «Амежное» или «Амеженка» ведёт к диалектному слову «омеж» — межа, граница, край поля. В говорах «амежье» означало полосу земли вдоль межи или неудобный участок на границе наделов. Соответственно, Амеженка — это «деревня у межи» или «поселение на границе». Фамилия могла закрепиться за крестьянином, который жил на окраине, «на омежке», или за тем, кто обрабатывал такой пограничный участок.

Версия об украинском корне «амеж» — от слова «межа» с протетическим «а» — тоже возможна, но менее вероятна: в украинском языке такая форма не зафиксирована как самостоятельное прозвище. Скорее, фамилия осталась в той зоне, где белорусские и великорусские говоры смешивались, — на границе Смоленской, Брянской и Могилёвской губерний. Носителей Амеженка сегодня мало, и они в основном сосредоточены именно в этом регионе, что подтверждает версию о локальном топонимическом происхождении.