Фамилия Амешина — женская форма, мужская — Амешин. В основе, скорее всего, лежит прозвище или нецерковное имя Амеша. Слово «амеша» в русских говорах имело два основных значения: «ленивый, медлительный человек» (от глагола «мешкать» — медлить, с приставкой а- в значении усиления или отрицания) либо «обжора, тот, кто много ест» (от диалектного «мешать» в смысле «есть мешалкой, жадно хлебать»). Второй вариант подтверждается тем, что в некоторых областях «амешей» называли человека с большим ртом или того, кто ест неаккуратно, чавкает.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей сын?» — «сын Амеши». Такие фамилии чаще всего возникали в северных и центральных губерниях России, где суффикс -ин был распространён шире, чем в южных регионах. Встречается фамилия и в старых переписях Вологодской, Костромской и Вятской губерний — именно там диалектное слово «амеша» фиксируется в словарях XIX века.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с тюркским именем Амеш (вариант Амиш), которое могло попасть в русскую среду через татар или башкир. Однако в таком случае фамилия писалась бы чаще через «и» (Амишин) и имела бы иную географию. Поскольку большинство известных носителей фамилии Амешины — из русских областей, первая, «прозвищная», версия выглядит убедительнее.

В целом фамилия редкая, почти не встречается за пределами России. Её носители — потомки людей, которых в деревне прозвали за характерную черту: либо за неторопливость, либо за манеру есть. Никакого дворянского или служилого происхождения у этой фамилии не прослеживается — типичная крестьянская или мещанская основа.