Фамилия Агешина образована от имени Агеша — народной, обиходной формы церковного имени Агей (Аггей). В переводе с древнееврейского это имя означает «торжественный, праздничный». Святой покровитель имени — пророк Аггей, один из последних ветхозаветных пророков. Он обращался к иудейскому царю Зоровавелю и первосвященнику Иисусу, упрекая их в бездействии и призывая возобновить реставрацию Иерусалимского храма, строительство которого остановили по наветам самаритян.

Фамилия построена по самой распространённой модели русских фамилий — с суффиксом -ин. Этот суффикс присоединялся к основам на -а/-я и указывал на принадлежность: «чей?» — «Агешин», то есть сын Агеши. Такая модель характерна для фамилий, возникших в среде простых людей, крестьян и посадских, где имя отца в бытовой форме становилось родовым прозвищем.

Появление формы Агеша вместо Агей — типичный пример народной переработки церковного имени. В быту полные имена часто сокращали и смягчали: Агей превращался в Агешу так же, как Тимофей — в Тимошу, а Еремей — в Ерёму. Учитывая это, можно уверенно говорить, что основатель рода Агешиных был человеком из простонародья, а сама фамилия — отчество, указывающее на его имя.

Фамилия Агешин (и её женская форма Агешина) встречается в разных регионах России, но особенно часто — в южных и центральных областях, где имя Агей было более употребительным в прошлом. Встречаются и однокоренные фамилии: Агеев, Агин, Агашин. Все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами, что говорит о разных локальных традициях образования фамилий.