Фамилия Агешева — женская форма, её мужской вариант Агешев. В основе лежит имя Агеш, производное от канонического имени Аггей (древнееврейское «хаггай» — «праздничный, торжественный»). В крестьянской среде полное церковное имя часто заменяли обиходным вариантом, поэтому уменьшительно-ласкательные формы вроде Агеш, Агеша, Ага широко разошлись по быту. Суффикс -ев указывает на отчество: Агешев значит «сын Агеша». Выбор -ев, а не -ов, объясняется мягкостью конечного согласного основы (ш) — правило русской морфологии: после шипящих и мягких согласных пишется -ев. Фамилия чисто русского происхождения, типичная для северных и центральных регионов, где фамилии чаще образовывали от уменьшительных форм имён.

Есть альтернативная, но слабая версия — связь с диалектным словом «агеш» в значении «задира, озорник» (сохранилось в некоторых говорах). Однако в словарях русских фамилий, например у Б. Унбегауна, Агешев последовательно выводится из имени Аггей, а не из прозвища. Встречаемость Агешевых в архивных записях XIX века (в основном по Тверской и Ярославской губерниям) подтверждает именно антропонимический корень. Социальный портрет предков — крестьяне или мещане, так как фамилия образована от обиходной формы имени, без дворянских суффиксов вроде -ский. В метрических книгах Агешевы записаны как земледельцы и ремесленники. Фамилия редкая, и если вы встретили Агешева, велика вероятность, что его корни из Верхневолжья или центральной России, где приходские священники фиксировали именно такие «домашние» варианты имён.