Фамилия Агешкин образована от народной формы крестильного имени Агей — Агешка. Само имя Агей пришло из древнееврейского языка и означает «торжественный», «праздничный», «веселящийся». В русской традиции такие уменьшительные формы на -шка (Агешка, Федька, Гришка) были широко распространены в быту, особенно в крестьянской и мещанской среде, и часто становились основой для фамилий.

Модель образования здесь простая и типичная для восточнославянских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность. Агешкин — буквально «сын Агешки» или «потомок Агешки». Суффикс -ин, а не -ов, говорит о том, что основа оканчивалась на -а или -я, что характерно для кратких и ласкательных имён.

По географии фамилия Агешкин встречается в основном в центральных областях России, а также в Поволжье. В дореволюционных источниках её носители фиксируются как крестьяне и мещане. В некоторых говорах имя Агей могло звучать как Огей, поэтому не исключены варианты написания Огешкин — хотя в официальных документах закрепилась форма с начальной «А».

С точки зрения ономастики, фамилия Агешкин стоит в одном ряду с Агеевым, Агаповым и Агафоновым — все они восходят к именам, начинающимся на Аг-/Аг-, но с разными суффиксами и историей бытования. Агешкин выделяется именно просторечной, «домашней» основой, что делает фамилию не просто родовым знаком, а отражением живого языка и народной традиции имянаречения.