Фамилия Альгешкин происходит от названия деревни Альгешево, которая стояла в Чебоксарском уезде. Сегодня на этом месте — одноимённый микрорайон в южной части Калининского района Чебоксар. Так что в основе фамилии лежит не личное имя или прозвище, а географическое название — типичная модель для русских фамилий на -ин, образованных от топонимов.

Сам топоним Альгешево — чувашского происхождения. В старинных документах искажения чувашских названий настолько значительны, что этимологию слова «Альгешево» с точностью не установили. Скорее всего, в основе лежит чувашское личное имя или прозвище, но из-за многократной перезаписи в русских переписных книгах исходная форма могла измениться до неузнаваемости. Возможно, корень связан с чувашским «алăк» (дверь, ворота) или с именем Алга, но это лишь догадки.

Фамилия Альгешкин — редкая. Она не встречается в крупных исторических справочниках русских фамилий, таких как словарь Б. Унбегауна или работы В. Никонова. Её носители, вероятно, были выходцами из той самой деревни Альгешево, которые при переезде в другие места или при записи в ревизские сказки получили фамилию по месту прежнего жительства. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — альгешкин, то есть человек из Альгешева.

По сословной принадлежности предки Альгешкиных, скорее всего, были государственными крестьянами или ясачными людьми (нерусское население, платившее подати). Дворянских корней у этой фамилии нет — в родословные книги она не попала.

Интересная деталь: написание фамилии могло колебаться. В документах XIX века встречаются варианты «Альгешкин» и «Альгешков» — из-за того, что чувашское окончание на -ово писцы иногда переносили в фамилию. Но закрепился именно вариант на -ин, что типично для фамилий от названий на -ево/-ино.