Фамилия Альгешкина — женская форма, а её мужской вариант — Альгешкин. Это достаточно редкая фамилия, и её происхождение не лежит на поверхности, что делает разбор особенно интересным. В основе фамилии почти наверняка лежит прозвище или имя, образованное от корня «аль-«, который в тюркских языках означает «алый», «розовый», «красный» или «передний», «первый» (ср. тат. «ал» — алый, «алга» — вперёд). Но как именно это слово попало в фамилию — вопрос, который заставляет задуматься.

Самый вероятный путь — через прозвище Альгеш. В русских говорах и в среде тюркских народов Поволжья (чуваши, татары, башкиры) было распространено добавление к корню уменьшительно-ласкательного суффикса «-еш» или «-ыш». Так, «ал» + «-еш» давало Альгеш — человека, которого прозвали «аленьким», «румяным» или, возможно, «первенцем» (если от «алга» — первый). Прозвища по цвету волос или лица давали часто: Рыжов, Белов, Чернышов. Альгеш — та же модель, но с тюркским корнем. Позже к прозвищу добавился русский патронимический суффикс «-кин» (вариант «-ин» после шипящего), указывающий на принадлежность: «чей?» — Альгешкин, то есть сын или потомок Альгеша.

Есть и другая, менее очевидная версия. Фамилия могла возникнуть от географического названия. В Чувашии и Татарстане встречаются деревни с похожими названиями, например, Альгешево (Чебоксарский район). Если предок был выходцем из такого села, его могли записать как «Альгешский» или «Альгешкин» — по модели «откуда родом». Однако суффикс «-кин» для такого образования нехарактерен: типичные переселенческие фамилии оканчиваются на «-ский» или «-ов». Поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Обратите внимание на суффикс «-кин». Он встречается реже, чем «-ов» или «-ев», и в русских фамилиях чаще образуется от имён или прозвищ, оканчивающихся на «-а» или согласный (ср. Фомин, Кузьмин). В случае с Альгешкиным суффикс присоединился к основе «Альгеш», что грамматически безупречно. Это указывает на то, что фамилия могла сложиться в среде, где русская ономастическая модель накладывалась на местное, возможно, чувашское или татарское прозвище. Такие фамилии — живые свидетельства многовекового культурного обмена на Средней Волге.

Сословно фамилия, скорее всего, относится к крестьянскому или мещанскому роду: в дворянской среде такие «простые» прозвищные формы встречались редко. Точных данных о первых носителях нет, но по географии фамилия до сих пор заметна в Чувашии, Татарстане и соседних областях, что подтверждает её волжские корни.