Фамилия Альмешкина — женская форма, поэтому её разумнее разбирать через мужской вариант Альмешкин. В основе лежит прозвище или дохристианское имя Альмеш. В нём отчётливо слышен тюркский корень «алма» — «яблоко». В татарском, башкирском и других тюркских языках это слово широко распространено, а уменьшительно-ласкательная форма «Алмеш» могла означать «яблочко». Так могли ласково прозвать румяного, круглолицего человека. У тюркских народов существовали и личные имена от названий плодов: их давали как обереги, желая ребёнку здоровья и сладкой жизни.

Суффикс -кин (в основе -к- + -ин) — вариант притяжательного суффикса -ин, характерный для фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -к, -ч, -ш. Сравните: Фомин — Фомкин, Алёшин — Алёшкин. То есть Альмешкин буквально значит «сын Альмеша». Фамилия недвусмысленно указывает на тюркские корни предка, но бытует в русской среде, а потому прошла обрусение через типичный русский фамильный суффикс.

Географически фамилия встречается в Поволжье — в Татарстане, Башкирии, а также в соседних областях с давним татарским населением. Это зона, где русские фамилии тюркского происхождения — обычное дело: результат многовекового соседства и смешанных браков. Попадается фамилия и в Чувашии, где схожие корни могли дать чувашские варианты прозвищ.

Есть и редкая версия: основа Альмеш- может восходить к мордовскому (эрзянскому) слову «альме» — «племя, род». Но она менее убедительна, поскольку фамилия явно несёт тюркскую фонетику и ареал. Скорее всего, перед нами типичная фамилия-прозвище от «яблочного» имени, закрепившаяся в русском роду с татарскими корнями.