Фамилия Альмешева — женская форма фамилии Альмешев, и её происхождение ведёт не в славянский, а в тюркский именослов. Основа фамилии — личное мужское имя Альмеш. Разбираем эту основу: скорее всего, это диалектный или уменьшительный вариант от более полного имени вроде Альмир, Альфред или Альберт. В татарском, башкирском и других тюркских языках суффикс «-еш» придаёт имени ласкательный, «домашний» оттенок: так Альмир превращается в Альмеша.

Формант «-ев» в фамилии Альмешев (а значит, и Альмешева) — стандартный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «сын Альмеша». В среде татар, башкир и других народов Поволжья и Приуралья фамилии на «-ев» и «-ов» массово закреплялись в XIX веке после переписей населения: русская администрация записывала людей по отцу, добавляя русские окончания. Так что Альмешева — не исконно русская фамилия, а обрусевшая по форме, но тюркская по корню.

Географически фамилия Альмешева наиболее характерна для Татарстана, Башкортостана и соседних регионов, где распространены фамилии на «-шев» и «-шева» (Абдулшев, Ибрашев). Встречается она и у казахов, но там чаще фиксируют вариант Альмешов.

Интересная деталь: в отличие от фамилий с очевидной основой (Иванов — от Иван), здесь возможна путаница с арабским корнем «алим» (знающий, учёный). Однако имя Альмеш, скорее всего, к нему прямого отношения не имеет. Более правдоподобная версия — что это сокращение от двухосновных имён, популярных в XX веке. В тюркских семьях тогда детям давали имена в честь революционных деятелей или интернациональных героев (Альберт, Альфред). Получается, предок современной Альмешевой мог быть назван в честь польского революционера или европейского учёного — и это превратило его имя в родовое.

Других надёжных сведений о дворянском происхождении или принадлежности к конкретному сословию у этой фамилии нет. Она из тех, что несут память о личном имени, адаптированном к русской грамматике, и о регионе, где тюркская речь веками соседствовала с русской.