Фамилия Амгейзер — редкая в России и явно не славянского происхождения. Её основа и модель образования указывают на немецкие корни, и это тот случай, когда фамилия практически «прозрачна» для этимолога, хотя и неочевидна для носителя русского языка.

Разбираем слово по составу. Первая часть — «Ам» — это стяжённая форма немецкого предлога «am» (an dem), что значит «у», «при», «на». Вторая часть — «Гейзер» — восходит к слову «Geiser» или «Geisser». В верхненемецких диалектах так называли козопаса, пастуха коз (от «Geiß» — коза). Таким образом, фамилия Амгейзер буквально означает «[живущий] у козопаса» или, что вероятнее, «[человек] с козьего выгона». Это типичная немецкая топонимическая фамилия, образованная по модели «am + род занятий»: она указывала на место жительства человека рядом с определённым объектом или человеком.

В ономастике такие фамилии называют «жилыми» или «локативными». Немецкий язык богат на них: Амберг (у горы), Амбах (у ручья). Амгейзер стоит в том же ряду, но с более редкой основой. В отличие от распространённых Мюллер (мельник) или Шмидт (кузнец), Амгейзер не описывает профессию самого носителя, а привязывает его к местности, где пасли коз. Это мог быть дом, стоявший на краю деревенского выпаса, или хутор, принадлежавший козопасу.

В России фамилия встречается единично, преимущественно среди потомков немецких колонистов, которых в XVIII–XIX веках приглашали селиться в Поволжье, Причерноморье и на Волыни. На письме она могла искажаться: встречаются варианты Амгайзер, Амгейзен, но исходная форма — именно Амгейзер. В немецком языке ударение падает на первый слог: А́мгейзер, хотя в русской среде его часто смещают на последний.