Фамилия Амигут — редкий пример, где в основе лежит не прозвище или ремесло, а личное имя, собранное из двух языков. Если разбирать её по частям, то первая половина, «Ами», восходит к латинскому amo — «люблю», а вторая, «гут», — к немецкому Gott или gut, что значит «Бог» или «благо». В сумме получается «любящий Бога» — смысл, который в европейской традиции закрепился за именем Амадеус (латинское Amadeus, от amo и Deus «Бог»). В немецком языке тому же значению соответствует имя Готлиб (Gottlieb: Gott «Бог» + lieb «любовь»).

Скорее всего, Амигут — это не случайная ошибка, а осознанная гибридная форма. Такие имена встречались в еврейской среде Центральной и Восточной Европы, где люди нередко брали за основу местные христианские имена, но переделывали их на свой лад, смешивая корни из разных языков. В данном случае латинский корень соединили с немецким, и получилось имя, которое звучало понятно и для носителей идиша, и для окружающего немецкоязычного населения.

Фамилия, скорее всего, образована от этого личного имени без дополнительных суффиксов — по модели, когда имя отца становилось фамилией семьи. В славянских языках такие фамилии обычно обрастали окончаниями -ов, -ин или -ский, но вариант Амигут, вероятно, закрепился в той форме, в какой его записали при паспортизации еврейского населения в Российской империи в XIX веке. Именно тогда многие фамилии в черте оседлости фиксировались чиновниками на слух, без добавления типичных русских суффиксов.

Фамилия очень редкая. Встретить её можно в основном среди потомков еврейских семей из западных губерний России, Польши или Прибалтики. Если искать однокоренные соответствия, то в той же среде бытовали фамилии Амадеус, Готлиб и их местные варианты — все они указывают на одно и то же: имя, данное ребёнку как пожелание божественной любви или как знак глубокой религиозности семьи.