Фамилия Амиргамзаев образована от имени Амиргамзай – варианта имени Амирхамзай, состоящего из двух основ. Первая из них – Амир - в переводе с арабского означает «предводитель, повелитель». Вторая часть имени Амиргамзай восходит к имени Хамза, которое в переводе на русский означает «острый; обжигающий». Таким образом, потомок человека, которого звали Амиргамзай, со временем получил фамилию Амиргамзаев.