Фамилия Амиргамзаев — классический пример того, как сложное восточное имя превратилось в русскую фамилию с помощью патронимического суффикса -ев. В основе лежит мужское имя Амиргамзай (вариант — Амирхамзай), которое состоит из двух арабских корней. Первый — Амир, что значит «предводитель», «повелитель» или «князь». Второй — Хамза: у этого имени несколько толкований, самые распространённые — «острый» и «обжигающий» (в переносном смысле — «меткий», «резкий»). Сложив эти смыслы, получаем имя, которое можно перевести как «повелитель, подобный Хамзе» или «властительный и острый».

Модель образования фамилии проста и типична для тюркоязычных и кавказских регионов России: к основе Амиргамза- прибавили русский суффикс принадлежности -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). В русской традиции такие фамилии означали «сын такого-то» или «потомок такого-то». Со временем имя Амиргамзай перестало употребляться как личное, а закрепилось за родом — и превратилось в фамилию Амиргамзаев.

Географически фамилия встречается преимущественно в Дагестане и среди выходцев из этого региона. Скорее всего, предки носителя фамилии были аварцами или представителями одного из соседних народов. В исламской ономастике имя Хамза носил дядя пророка Мухаммеда, что придаёт второй части имени дополнительный религиозный вес. Таким образом, фамилия Амиргамзаев — это не просто «сын повелителя», а указание на родовую связь с высоким и уважаемым именем, собранным из двух значимых арабских корней.