Фамилия Амрожий — редкая, и её происхождение неочевидно. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу наводит на мысль: основа здесь не патронимическая (не от имени отца) и не топонимическая (не от названия места). Скорее всего, перед нами прозвищная фамилия, образованная напрямую от прилагательного или существительного без дополнительного суффикса.

Корень «амрож-» в русском языке не встречается. Вероятнее всего, он иноязычный. Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с арабским или тюркским именем Амр (араб. عمرو — «жизнь», «живущий», «долгожитель»). В арабском мире имя Амр широко известно, в том числе как имя сподвижника пророка Мухаммеда — Амра ибн аль-Аса. Форма «Амрожий» могла возникнуть при русификации: к основе Амр- добавили окончание -ожий, которое могло появиться под влиянием диалектного произношения или как адаптация тюркского суффикса принадлежности (-жи, -чи). То есть Амрожий — это «относящийся к Амру», «сын Амра» или «человек из рода Амра».

Вторая, менее вероятная гипотеза — связь с тюркским словом «амбар» (зернохранилище) через искажённое «амрожь» (в значении «амбарный»). Но это фонетически слабо: переход «б» в «ж» нехарактерен.

Географически фамилия единична. В открытых базах (например, «Мемориал» или списки военнослужащих) она почти не встречается. Это говорит о том, что носители могли быть выходцами из Средней Азии или Кавказа, где арабские имена через тюркские языки проникали в русскую среду. Возможно, предок был крещёным татарином или представителем горских народов, получившим фамилию по отцу при переходе в православие.

Словообразовательная модель здесь редкая: не -ов/-ев, а «чистая» основа с наращением -ожий. В русской ономастике такой тип встречается у фамилий вроде «Дорогой», «Милый», «Худой» — но там основа славянская. Для иноязычного корня это исключение. Если бы фамилия была образована стандартно, мы бы имели «Амров» или «Амрин». Форма «Амрожий» — либо результат ошибки писаря (например, вместо «Амрожев»), либо осознанное сохранение нерусского суффикса.

Точных сведений о сословии нет. Но учитывая редкость и характер основы, предки вряд ли принадлежали к дворянству или духовенству — скорее к крестьянству или мещанству, возможно, из числа инородцев, принявших русское подданство. Фамилия не упоминается в родословных книгах и не имеет известных носителей в истории.