Фамилия Амброжий — редкий пример того, как западноевропейская традиция именования прижилась на русской почве с минимальными переделками. Её основа — латинское имя Ambrosius, которое через греческое «амбротос» (бессмертный, божественный) попало в церковный календарь. В православии это имя известно как Амвросий, а в католической традиции — Амброжий (польск. Ambroży, чеш. Ambrož). Носитель фамилии, скорее всего, потомок человека, которого в быту называли не по каноническому «Амвросий», а по народной форме, заимствованной у поляков или белорусов.

Обратите внимание на суффикс. В фамилии Амброжий нет типичного русского «-ов» или «-ин». Она застыла в форме чистого имени без патронимического суффикса. Это характерно для западнорусских земель (современные Беларусь, Украина, западные области России), а также для польской шляхты и мещан. Фамилия могла возникнуть как прозвание по отцу («чей? — Амброжий сын»), но со временем окончание перестало склоняться, и фамилия закрепилась в именительном падеже. Это делает её похожей на фамилии типа Гаврилюк, Демьянчук, но с нулевым окончанием.

Если говорить о социальном контексте, то владельцы фамилии Амброжий в XIX веке редко встречались среди крепостных крестьян центральной России — там имя переделали бы в Амвросьев или Абросимов. Фамилия устойчивее держалась в среде униатского или католического духовенства, а также среди городских ремесленников Западного края. Встречаются варианты написания: Амброжей, Амброжий, Амброж (без «ий») — это следы разной передачи польского «-ży» в русских документах.

Спорных версий здесь почти нет: корень прозрачен, а альтернативные объяснения (например, от литовского «ambras» — янтарь) лингвистически слабы, так как не объясняют суффикса. Так что, если ваша фамилия Амброжий, предки, скорее всего, жили на западе или юго-западе Российской империи, в зоне польско-белорусского влияния, и носили имя в честь святого Амвросия Медиоланского.