Фамилия Амброжак — нечастое явление, когда славянская словообразовательная модель «прирастает» к неродной основе. Смотрим на суффикс: -ак — типичная украинская, белорусская и польская частица, которая в ономастике часто указывала на молодого человека, ученика или слугу (сравните Бондак, Рыбак, Гончак). Основа же Амброж- — это восточнославянская переработка имени Амброзий. Имя пришло через греческое «амбротос» — «бессмертный, принадлежащий богам». В народном произношении конечное -ий отпало, а корень упростился: Амбросий сначала превратился в Амброш, а затем в Амброж.

Так что Амброжак — это не «сын Амброзия» в прямом отчественном смысле (как было бы в случае с фамилией на -ов или -евич), а скорее «маленький Амброж» или «ученик/помощник человека по имени Амброж». Такая модель характерна для юго-западных земель Речи Посполитой — современной Западной Украины, юго-востока Польши или Западной Беларуси. Фамилия могла закрепиться за крестьянской семьёй, где отца звали Амброзием, а сына или младшего работника прозвали по-свойски — Амброжаком.

Вот тут и кроется главное отличие. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые просто фиксировали принадлежность отцу, суффикс -ак часто нёс социальный оттенок. Он мог указывать на младшего члена семьи, подмастерья или даже на человека, который «ходит в помощниках» у старшего. В польских говорах такое окончание нередко давали и пришлым людям, которые поселились в деревне и работали на хозяина. Так что предок-носитель фамилии Амброжак мог быть не просто сыном Амброзия, а его работником или младшим родственником, чья зависимость от старшего закрепилась в родовом прозвании.

Других версий этимологии, которые бы опирались на славянскую лексику (например, от слова «амбра» или вымышленного «амброж»), ономастика не предлагает — корень здесь однозначно личный, от редкого, но известного в православии и католичестве имени. Фамилия остаётся локальной и немного штучной: она не разошлась широко по России, а закрепилась в тех местах, где польско-украинское пограничье создавало свои, ни на что не похожие модели именования.