Фамилия Амшей — редкая и по звучанию не сразу узнаваемая как русская. Её ядро — древнееврейское мужское имя Амшей (варианты Амшай, Амша), которое восходит к библейскому словосочетанию «ам ше» — «народ Божий» или «народ, который (у Господа)». В среде восточноевропейских евреев (ашкеназов) это имя бытовало как личное, а на территории Российской империи при переходе к обязательным фамилиям в XIX веке оно закрепилось в виде фамилии.

С точки зрения словообразования, фамилия Амшей — это пример «застывшей» формы имени без типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Такие фамилии характерны для еврейского населения, которое не всегда русифицировало окончания. Встречаются и варианты с суффиксом принадлежности: Амшаев, Амшеев — они возникали, когда носитель или переписчик добавлял типичный славянский формант к основе «Амш(ей)».

Географически фамилия Амшей тяготеет к западным губерниям Российской империи — Волынской, Подольской, Киевской, а также к Царству Польскому. Это объясняется местами компактного проживания еврейских общин, где имя Амшей было распространено. После волн эмиграции конца XIX — начала XX века носители фамилии оказались в США, Израиле и странах Латинской Америки, но в России и на Украине она осталась единичной.

В ономастике фамилию Амшей иногда ошибочно связывают с тюркским корнем «амша» (ягода, плод) или с арабским «амш» (смесь). Однако ни одна из этих версий не подтверждается историческими записями: имя Амшей фиксируется именно в еврейских метрических книгах, а не в татарских или кавказских родословных. Поэтому наиболее достоверная гипотеза — библейская, через личное имя.

Социальный портрет предка с фамилией Амшей, скорее всего, скромный: это ремесленник, мелкий торговец или арендатор, каких было большинство в местечках черты оседлости. В дворянских или купеческих родословных книгах эта фамилия не встречается, что подтверждает её «простонародное» происхождение от личного имени без дополнительного сословного статуса.