Фамилия Амукова — женская форма, её основа, мужская фамилия Амуков, образована по простой модели: к личному имени или прозвищу добавили русский патронимический суффикс -ов. Вопрос в том, что скрывается в корне «Амук», и здесь есть две версии, обе имеют право на существование.

Первая связывает фамилию с тюркским миром. В татарском, башкирском и других тюркских языках есть имя Амук, которое могло быть уменьшительной формой от более длинных имён вроде Амурзак или Амурхан. В таком случае значение уходит к корням, означающим «жизнь» или «долголетие» (ср. «амур» — жизнь). Вторая версия — кавказская. В осетинском языке слово «амук» имеет значение «тихий», «спокойный». Если предок получил такое прозвище по характеру, то фамилия Амуков — это буквально «сын тихого человека» или «потомок спокойного».

Наиболее правдоподобной выглядит тюркская версия. Суффикс -ов, типичный для русской фамильной системы, чаще всего накладывался на имена и прозвища именно из тюркской среды в Поволжье и на Урале. Встречаемость фамилии Амукова в современных базах данных действительно выше в Татарстане, Башкортостане и соседних областях, что косвенно подтверждает эту гипотезу. Обрати внимание на суффикс: это не -ин, который чаще встречается у фамилий от основ на -а/-я, и не -ский, типичный для польской или украинской традиции. -ов — самая массовая модель в русском языке, но её сочетание с редким корнем «Амук» выдает нестандартное происхождение: фамилия не от церковного календаря, а от бытового прозвища или местного имени.

Особенность фамилии — её относительная редкость. В отличие от массовых фамилий на -ов, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Амуковы происходят от более локального, бытового прозвища или имени. Это значит, что родословная, скорее всего, не уходит вглубь на много веков, а закрепление фамилии произошло в поздний период, возможно, в XVIII–XIX веках, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам их отцов. Сравни с однокоренными фамилиями: Амурзаков, Амурханов — они встречаются в тех же регионах и подтверждают связь с тюркским именословом, где «амур» — основа со значением жизни и долголетия.