Фамилия Амурбегян — редкий случай в русском ономастиконе, где восточное имя и титул скрестились с армянским патронимическим суффиксом. Её основа — сложное слово «Амур-бег» (или «Амур-бек»). Первая часть восходит к арабскому «амур» (عُمُر — «жизнь», «долголетие») или к тюркскому имени Амур, которое в некоторых диалектах означало «сильный», «могучий». Вторая часть — «бег» (тюрк. «господин», «князь», позже — воинский или административный титул). Таким образом, исходное прозвище или личное имя Амурбег могло означать «долгоживущий господин» или «могучий князь».

Армянский суффикс -ян (в диалектах — -янц) указывает на принадлежность к роду: Амурбегян — «из рода Амурбега», «потомок Амурбега». В армянской традиции фамилии на -ян массово закрепились в XIX веке, но многие из них образованы от прозвищ или титулов, которые носила семья ещё в средневековье. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто указывают на отчество, армянский суффикс подчёркивает родовую преемственность, а не прямого отца.

Интересная деталь: фамилия Амурбегян — не армянская по происхождению основы, а скорее тюрко-арабская, что типично для регионов, где армяне жили в тесном соседстве с тюркскими народами (Закавказье, Персия, Османская империя). Титул «бег» в армянской среде мог получить местный князёк, богатый землевладелец или военачальник, принявший христианство или сохранивший традиционный уклад. Встречается вариант написания «Амурбекян» — с буквой «к» вместо «г», что отражает разное произношение тюркского «bey»/«bek» в диалектах.

Географически фамилия тяготеет к исторической Западной Армении (современная восточная Турция) и областям, где армянское население долго контактировало с курдами и тюрками, — например, к району Вана или Карса. В современной Армении и диаспоре она редкая, но не исчезнувшая. Если ваш предок носил прозвище Амурбег, он, вероятно, был не просто крестьянином, а человеком с определённым социальным весом — старшиной, воином или сборщиком податей.