Фамилия Амур образована от аналогичного прозвища, которое восходит к гидрониму Амур. Амур ― река на Дальнем Востоке. Она протекает по территории России и Китая. Сам топоним имеет монгольские корни и ведет свое начало от словосочетания «Хар мурен», которое переводится на русский язык как «черная река». Вероятно, основатель рода Амур был выходцем из населенного пункта, расположенного в долине этой реки. Не исключено, но маловероятно, что фамилия Амур происходит от имени греческого бога любви Амура, который изображался в виде крылатого ребенка с луком и стрелами.