Фамилия Амурская — женская форма, образованная от прозвища или мужской фамилии Амурский. Это типичная модель для русских фамилий на -ский/-ская, которые часто указывали на географическую связь: владение землёй, место рождения или долгое проживание. В основе почти наверняка лежит название реки Амур.

Сам топоним «Амур» имеет монгольские корни и восходит к словосочетанию «Хар мурен» — «чёрная река». Со временем название трансформировалось через тунгусо-маньчжурские языки в знакомое нам «Амур». Основатель рода Амурских, скорее всего, жил в Приамурье, на берегах этой реки, или был выходцем из тех мест. Фамилия могла закрепиться за казаками, крестьянами или служилыми людьми, осваивавшими Дальний Восток в XVII–XIX веках.

Существует и другая, менее правдоподобная версия — от имени греческого бога любви Амура. По этой гипотезе, прозвище Амурский мог получить любвеобильный человек. Однако такое объяснение слабее: связь с реальным географическим объектом для фамилий на -ский гораздо типичнее, чем отсылка к античной мифологии, которая в русской народной среде была практически неизвестна. К тому же в говорах слово «амур» означало «любовные дела», но фамилии от него образовывались бы скорее через суффикс -ов: Амуров, а не Амурский.

Таким образом, фамилия Амурская — скорее всего, топонимическая, указывающая на связь предков с бассейном реки Амур. Носительница этой фамилии может считать себя наследницей людей, чья жизнь была неразрывно связана с одной из крупнейших рек Евразии.