Фамилия Амурина — женская форма, её основа — мужская фамилия Амурин. Она образована с помощью типичного русского суффикса -ин, который в древности указывал на принадлежность: «чей сын?» — Амурин, то есть сын Амуры. Ключевой вопрос здесь — что скрывается за прозвищем или именем Амура.

Самый прямой и правдоподобный путь — отчество от нецерковного имени Амур. В русских говорах слово «амур» имело ироничное значение: так называли влюбчивого человека, волокиту или того, кто любит ухаживать. Вспомните пушкинского «Онегина», где «амурные дела» — синоним любовных похождений. Прозвище Амур давали не за серьёзные чувства, а за лёгкое, ветреное поведение. Могли назвать и просто шутника, который постоянно говорит о любви. Суффикс -ин в этой модели типичен для севернорусских и поволжских земель, где отчества на -ин вытесняли более южные формы на -ов. Значит, предки Амуриных, скорее всего, жили где-то в этих краях, а не на юге России.

Вторая версия, менее вероятная, но тоже возможная — связь с гидронимом Амур. Река Амур стала широко известна в России после освоения Дальнего Востока в XVII–XIX веках. Если предки носителя фамилии жили на берегах этой реки или перебрались оттуда, их могли прозвать «амурцами», а потом фамилия закрепилась в форме Амурин. Однако для такого происхождения фамилия должна была быть распространена в Забайкалье или Приамурье, а судя по современным данным, она встречается скорее в центральных регионах России. К тому же, от названий рек фамилии чаще образовывались с суффиксом -ский (Амурский), а не -ин.

Стоит отбросить романтичную, но надуманную версию о связи с античным богом любви Амуром. В русскую ономастику мифологические имена проникали редко и, как правило, через семинарские фамилии (например, Амуров), где суффикс -ов, а не -ин. Фамилия Амурина явно народная, крестьянская или мещанская, без книжного налёта. Семинаристы, получая «благозвучные» фамилии, брали суффикс -ов или -ский, а -ин оставался уделом прямых отчеств от живых прозвищ.

Таким образом, Амурина — это «дочь (или жена) Амуры», то есть человека, за которым закрепилось прозвище за игривый нрав. Встречаются и однокоренные фамилии: Амуров, Амурский — но Амурина стоит особняком, сохраняя прямую отсылку к конкретному прозвищу, а не к реке или книжному образу. Если вы встретили эту фамилию в старых метрических книгах, ищите рядом с ней такие же «характерные» прозвищные фамилии — скорее всего, вы попадёте в среду, где ценили меткое слово и не боялись дать человеку прозвище по его самой заметной черте.