Фамилия Амурцева — женская форма фамилии Амурцев, а её основа — прозвище Амурец. Чаще всего такие прозвища давали по названию местности, где жил человек. В данном случае логичнее всего видеть связь с рекой Амур. Сам топоним «Амур» имеет монгольские корни: он восходит к словосочетанию «Хар мурен», что значит «чёрная река». Вероятно, основатель рода Амурцевых жил на берегах этой реки или в окрестностях, и окружающие запомнили его по этой примете.

Существует и другая, менее правдоподобная версия — от имени греческого бога любви Амура, крылатого мальчика с луком и стрелами. Согласно этой гипотезе, Амурцем могли прозвать человека влюбчивого или любвеобильного. Однако для русской прозвищной традиции связывать человека с античным божеством напрямую — случай редкий и натянутый. Географическая версия выглядит куда естественнее: фамилии, образованные от названий рек и местностей (так называемые топонимические), встречаются повсеместно и как раз указывают на «выходца оттуда».

Обратите внимание на суффикс: не просто Амур‑ов, а Амур‑ец. Суффикс -ец в прозвищах часто означал принадлежность к месту («амурец» — живущий на Амуре) или уменьшительность. В фамилии этот суффикс сохранился, а затем добавился типичный русский патронимический суффикс -ев (после ц пишется е, а не о). Такая модель (основа на -ец + -ев) встречается реже, чем просто -ов, и делает фамилию более узнаваемой.

Точное время и место возникновения фамилии Амурцевых можно установить только по генеалогическим документам. Однако ясно, что это поздняя фамилия: активное освоение русскими Приамурья началось в середине XIX века, поэтому и прозвище, а затем и фамилия, скорее всего, закрепились не раньше этого времени.