Фамилия Амбурцева происходит от прозвища Амбурец, которое дали человеку, имевшему отношение к городу, в народе называемому Амбур. Речь об Ораниенбурге — нынешнем Чаплыгине в Липецкой области. История этого названия запутанная и необычная, и именно она объясняет, откуда взялась столь редкая фамилия.

В 1702 году Пётр I заложил на реке Воронеж небольшую крепость по голландскому образцу и назвал её Ораниенбург — «апельсиновая крепость», позаимствовав имя у немецкого города под Берлином. Однако в народной речи длинное и чужеземное название быстро переделали на свой лад: Ораниенбург превратился сначала в Раненбург, а потом и в более короткие Амбур или Анбур. Бытовал и вариант Рамбов. Официально город переименовали в Чаплыгин лишь в XX веке — в честь учёного-механика Сергея Чаплыгина, но железнодорожная станция до сих пор носит имя Раненбург.

Сам же Ораниенбург возник не на пустом месте. Ещё в XVII веке, при царе Алексее Михайловиче, здесь основали поселение Усть Становых Ряс. Место было стратегическим: оно контролировало Рясский волок — старинный путь, по которому ладьи и струги перетаскивали волоком из Оки в Дон. Этот волок входил в единую водную систему, связывавшую Волгу, Двины и Дон.

Прозвище Амбурец, скорее всего, получил человек, который либо сам был родом из этих мест, либо часто туда ездил по делам, либо как-то иначе был связан с народным названием города. Суффикс -ец в прозвище типичен для обозначения жителя по названию местности: ср. «раменец» (житель Раменья), «тамбовец». Потомки этого человека стали Амбурцевыми, а женщина — Амбурцева.

Фамилия довольно редкая и почти не встречается за пределами регионов, исторически связанных с Рязанской и Липецкой землями, где и находился Рясский волок с окрестностями. Встречаются также варианты Амбурцев и Амбурцов — они образованы от той же основы, но с разными патронимическими суффиксами.