Фамилия Амбурцев — один из редких случаев, когда в основе фамилии лежит не имя, не ремесло и не черта характера, а искажённое народное название города. Предки носителей этой фамилии, скорее всего, были выходцами из Ораниенбурга — города, который в просторечии называли Амбур (или Анбур). Сегодня это райцентр Чаплыгин в Липецкой области, а железнодорожная станция до сих пор носит историческое имя Раненбург.

Название Ораниенбург («Апельсиновый замок») дал городу в честь своей супруги сподвижник Петра I Александр Меншиков. Однако в народной речи длинное немецкое слово быстро сократили и переделали на свой лад: сначала в Раненбург, а затем в совсем простое «Амбур». Человека, переселившегося из этих мест, земляки и называли Амбурцем — то есть «тем, кто из Амбура». Со временем это прозвище закрепилось как фамилия и обросло типичным русским суффиксом принадлежности -ев, указывающим на потомка: чей? — Амбурцев.

Сама местность, давшая начало фамилии, стоит на древнем водном пути с Оки на Дон. В XIV–XV веках через Рясский волок у села Якимец купцы и воины перетаскивали лодки волоком из реки Хупты в Становую Рясу, чтобы плыть дальше к Дону и Черкасску. Обратно возвращались уже посуху, продав суда на месте. Город, выросший на этом перекрёстке, прошёл долгий путь: от крепости Усть Становых Ряс до Ораниенбурга, затем Раненбурга, а в советское время его переименовали в честь академика Сергея Чаплыгина. Но народная память сохранила старый говорный вариант — Амбур, который и дал жизнь фамилии Амбурцев.

Фамилия эта — нечастая. Она не связана ни с каким знатным родом или известными историческими личностями, а возникла в крестьянской или мещанской среде, где прозвища по месту выхода были обычным делом. По модели образования (основа «Амбур-» + суффикс -ец + фамильный суффикс -ев) она стоит в одном ряду с фамилиями вроде Казанцев (из Казани) или Тамбовцев (из Тамбова), но с той разницей, что исходный топоним сильно изменился в устной речи, и прямая связь с современным городом Чаплыгин уже неочевидна.