Фамилия Анбурцева — женская форма, а её мужской вариант Анбурцев. Начинаем разбор с самого неочевидного: суффикс здесь не -цев, а -ев, что по-русски значит «чей сын?» — Анбурцев, то есть сын Анбурца. Отбросив суффикс, получаем основу «Анбур-», которая ведёт к редкому, почти исчезнувшему прозвищу или неканоническому имени Анбурец.

Куда ведёт это прозвище? Прямо к топониму — городу Анбур (или Анборг). В русских говорах так называли не шведский Энчёпинг и не норвежский Хамар, а старый Выборг. В шведском языке Выборг звучал как Viborg, а в русских летописях и устной речи нередко превращался в «Анборг» или «Анбур». Человек, которого прозвали Анбурцем, скорее всего, был выходцем из этих мест — или побывал там, или вёл торговлю с «анбурцами». В XVI–XVII веках, после Столбовского мира, на русском Северо-Западе (Новгородчина, Псковщина, Карельский перешеек) контакты со шведами были обычным делом, и фамилии, образованные от названий соседних городов, не редкость. Прозвище Анбурец могло закрепиться за купцом, ремесленником или военным, служившим на границе.

Есть и другая, менее убедительная версия: от финского слова «anburi» — «якорь» (заимствование из шведского). В этом случае Анбурцем могли назвать корабельщика или лоцмана. Но топонимическое объяснение выглядит правдоподобнее: прозвища «по месту выхода» были массовыми, а якорные прозвища — редкостью. К тому же суффикс -ев, а не -ов, указывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или «ц» (Анбурец → Анбурцев), что идеально ложится на модель прозвища жителя — «анбурец».

Географически фамилия Анбурцев встречается в основном в северо-западных областях России: Ленинградской, Псковской, а также в Карелии. Это подтверждает связь с «анбурской» (выборгской) землёй. Фамилия редкая, недворянская, скорее всего — крестьянская или мещанская, возникшая не позднее начала XVIII века, когда на северо-западе активно записывали прозвища по месту жительства.