Фамилия Амурские — редкий пример фамилии, образованной от речного топонима по модели на -ский. Такие фамилии указывали на географическое происхождение рода: предок носителя был выходцем с берегов Амура или из местности, названной в честь этой реки. Окончание -ие (вместо более частого -ие) — вариант родового окончания множественного числа, характерный для фамилий дворянского или священнического происхождения, но встречающийся и у крестьянских родов, переселившихся целыми семьями.

Само название реки Амур восходит к монгольскому «Хар мурен» — «чёрная река». В русский язык топоним вошёл через тунгусо-маньчжурские языки, где звучал как «Амар» или «Дамур». Таким образом, основа фамилии — не имя античного бога любви Амура, а древний гидроним. Версия о происхождении от греческого божества маловероятна: в славянской ономастике фамилии от имён античных богов встречаются крайне редко и обычно в среде семинаристов, которые брали «говорящие» фамилии при поступлении в духовные училища. В случае с Амурскими связь с рекой гораздо естественнее: фамилия могла закрепиться за казаками, служилыми людьми или крестьянами, которые осваивали Приамурье в XVII–XIX веках.

О точном времени возникновения фамилии говорить сложно, но её ареал — преимущественно Сибирь и Дальний Восток, а также центральные губернии, куда могли переселиться отслужившие на Амуре солдаты. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от прозвищ или профессий, фамилия Амурские — «географическая», и её носители, скорее всего, вели родословную от первопроходцев или переселенцев, связавших свою жизнь с рекой Амур.