Фамилия Амушлай — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Главный ключ к ней — необычный формант «-лай», который резко выделяет её на фоне типичных русских окончаний вроде «-ов», «-ин» или «-ский». Это сразу подсказывает, что фамилия не великорусская, а принесена в русскую среду извне.

Основная версия связывает фамилию с тюркскими языками и народами Северного Кавказа или Закавказья. Имя или прозвище Амуш могло быть производной формой от арабского имени Ахмад или Мухаммад (через диалектное «Амыш»). В таком случае суффикс «-лай» означает принадлежность или происхождение: Амушлай — это «потомок Амуша» или «из рода Амуша». Подобные модели фамилий встречаются, например, в осетинской среде (ср. фамилии на «-ты», «-ти»), а также у народов Дагестана.

Есть и более конкретная версия, связывающая фамилию с горскими евреями или татами. В русских документах XIX века у горских евреев фиксировались фамилии на «-лай» (например, Шабатай, Исай), где суффикс означал «сын такого-то». Амушлай могла быть записана по тому же принципу: к основе личного имени Амуш (возможно, уменьшительное от Шмуэль, хотя это спорно) прибавили суффикс родства. Эта версия выглядит правдоподобнее, потому что объясняет и редкую модель, и географию фамилии.

Вторая, менее вероятная гипотеза — связь с молдавским или румынским словом «amușel» (небольшой, тихий) или с диалектным «amuj» (замолкать). Но фамилия Амушлай не зафиксирована в румынской ономастике, и эта версия остаётся умозрительной.

Социальный статус предков определить сложно: фамилия не даёт намёка на дворянство или духовное сословие. Скорее всего, это фамилия крестьян или ремесленников, получивших её при переписях XIX века по имени отца.

Единичные носители фамилии сегодня встречаются в Краснодарском крае и в Абхазии, что косвенно подтверждает «кавказский след». Поэтому носителю фамилии стоит искать корни не в Центральной России, а в документах по переселению народов Кавказа или в метрических книгах горских еврейских общин.