Фамилия Амушлай — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Основная версия связывает её с тюркскими языками, где имя или прозвище Амуш могло быть производной формой от арабского имени Ахмад или Мухаммад (через диалектное «Амыш»). В тюркской среде суффикс -лай нехарактерен для русских фамилий, но встречается в фамилиях народов Северного Кавказа и Закавказья, где он мог означать принадлежность или происхождение (ср. осетинские фамилии на -ты, -ти). Таким образом, Амушлай — это «потомок Амуша» или «из рода Амуша».

Формант -лай резко выделяет фамилию на фоне типичных русских окончаний (-ов, -ин, -ский). Это указывает на то, что фамилия, скорее всего, не великорусская, а принесена в русскую среду извне — возможно, от горских евреев, татов или народов Дагестана, где подобные модели фамилий встречаются. В русских документах XIX века у горских евреев фиксировались фамилии на -лай (например, Шабатай, Исай), и Амушлай могла быть записана по тому же принципу: к основе личного имени Амуш (уменьшительное от Шмуэль? — спорно) прибавили суффикс, означающий «сын такого-то».

Вторая, менее вероятная версия — связь с молдавским или румынским словом «amușel» (небольшой, тихий) или с диалектным «amuj» (замолкать). Но фамилия Амушлай не зафиксирована в румынской ономастике, и эта гипотеза остаётся умозрительной. Единичные носители фамилии встречаются в Краснодарском крае и в Абхазии, что косвенно подтверждает кавказский след.

Социальный статус предков определить сложно: фамилия не даёт намёка на дворянство или духовное сословие. Скорее всего, это фамилия крестьян или ремесленников, получивших её при переписях XIX века по имени отца. Сегодня Амушлай — штучная фамилия, и её носителю стоит искать корни не в Центральной России, а в документах по переселению народов Кавказа или в метрических книгах горских еврейских общин.