Фамилия Амушов — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Основа «Амуш» в современном русском языке как самостоятельное слово не встречается, поэтому разбирать фамилию приходится через тюркские и кавказские имена, а также возможные диалектные прозвища.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность, то есть «сын Амуша» или «потомок Амуша». Всё упирается в личное имя или прозвище Амуш. Здесь есть две основные версии.

Первая и наиболее вероятная — тюркская. В тюркских языках (татарском, башкирском, кумыкском, карачаево-балкарском) имя Амуш может быть вариантом имени Амур, которое восходит к арабскому «амур» — «жизнь», «живущий». Или же это форма от «ама» — «желание», «цель» с уменьшительно-ласкательным суффиксом -уш. В таком случае Амуш — ласкательное обращение к ребёнку, что-то вроде «желанный», «милый». Фамилии на -ов от тюркских имён — обычное дело в Поволжье, на Урале и в северокавказских регионах, где русская административная система требовала русификации фамилий.

Вторая версия — прозвищная. В русских говорах слово «амуш» не зафиксировано, но можно вспомнить диалектное «амур» или «амурный»: в ряде областей так называли влюбчивого, ласкового человека или, наоборот, того, кто любит прихорашиваться. Однако эта версия слабее: фамилия крайне редка для исконно русских территорий, и её география указывает скорее на юго-восток.

Есть и третий, более экзотический вариант: связь с цыганским именем Амуш (от цыганского «амуш» — «друг», «товарищ»). Цыганские фамилии часто оканчивались на -ов после оседания и получения паспортов, но для подтверждения нужны конкретные генеалогические данные.

География фамилии Амушов — в основном Дагестан, Чечня, Ставропольский край и татарские регионы. Это говорит о том, что носители — потомки тюркских или кавказских народов, чьи предки получили фамилию по отцу. Сословно это могли быть крестьяне, казаки или горцы, перешедшие в русское подданство.

Итог: скорее всего, ваш предок носил тюркское имя Амуш, означавшее «желанный» или «живущий», и фамилия закрепилась за его детьми в XIX веке при оформлении документов.