Фамилия Амялев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить случайные ошибки при записи, её основа — Амял — не встречается в современных русских именах или прозвищах. Поэтому здесь работают две основные версии, и обе ведут в разные исторические слои.

Первая и самая вероятная: фамилия образована от прозвища или неканонического имени Амял. В русских говорах, особенно на северо-западе и в Поволжье, слово «амялить» или «омялить» означало «мять, комкать, делать мягким». Прозвище Амял могли дать человеку медлительному, вялому, либо тому, кто занимался разминанием кож, льна или глины — то есть ремесленнику, связанному с обработкой мягких материалов. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Амялев — сын Амяла.

Вторая версия, менее распространённая, но лингвистически допустимая: фамилия могла возникнуть от тюркского имени Амял (вариант Амал), что в ряде тюркских языков означает «надежда» или «труд». В таком случае носитель фамилии — потомок человека, принявшего православие и получившего фамилию по имени отца. Эта гипотеза подкрепляется тем, что фамилии на -ев с тюркскими корнями типичны для татарских, башкирских и мещерякских родов, осевших в центральной России.

Географически фамилия Амялев встречается крайне рассеянно: единичные записи есть в Вятской губернии, в Пермском крае и в Башкортостане. Это косвенно подтверждает обе версии — и северорусскую диалектную, и тюркскую. Сословной привязки нет: Амялевы могли быть и крестьянами, и мещанами, и однодворцами, но массового дворянского рода с такой фамилией не зафиксировано.

Что важно: фамилия не имеет отношения к слову «амял» в значении «немой» или «глухой» — это народная этимология, не подтверждённая словарями. Если вы ищете свои корни, стоит проверить переписи XIX века по Вятской и Уфимской губерниям — там вероятность найти предков выше всего.