Фамилия Анаксенамун — редчайший случай в русском ономастиконе. Она не вписывается ни в одну из привычных словообразовательных моделей: нет суффикса -ов/-ев, -ин, -ский или -их/-ых. Основа не похожа ни на славянское имя, ни на прозвище от ремесла или внешности. Скорее всего, перед нами искусственное или книжное образование, возникшее в среде духовенства или интеллигенции в XIX — начале XX века.

Самый вероятный источник — греческое имя или эпитет. В древнегреческом «Анаксенамун» могло означать «властелин ветров» (от «анакс» — владыка, господин и «анемос» — ветер). Такие составные имена и прозвища были характерны для античной мифологии и поэзии. В семинарской среде, где будущих священников нередко нарекали фамилиями от греческих, латинских или церковнославянских корней, сложное и торжественное «Анаксенамун» могло дать ученику, отличившемуся в изучении классических языков или сочинившему стихи на античный сюжет.

Вторая версия, менее правдоподобная, — искажение при переписи или переселении. Например, редкая фамилия могла возникнуть из-за ошибки писаря, записавшего на слух фамилию Анаксенов, Анаксагоров или даже Анаксамун (от тюркского или кавказского имени). Но в таком случае сохранились бы следы исходной формы в тех же документах, чего обычно не бывает при единичном искажении.

География фамилии практически не прослеживается. В современных базах данных и телефонных справочниках носители Анаксенамун встречаются единично, в основном в крупных городах России. Это подтверждает гипотезу о книжном, а не крестьянском происхождении: такие фамилии не передавались по наследству в деревнях, а оставались уделом узкого круга — выпускников духовных училищ или людей, изменивших фамилию в советское время.

Таким образом, если вы носите фамилию Анаксенамун, ваш предок, вероятно, был человеком образованным, возможно, учителем, врачом или священником, который либо сам выбрал себе необычную фамилию, либо получил её в семинарии за успехи в гуманитарных науках. Искать корни стоит в метрических книгах духовных учебных заведений XIX века — там такие «говорящие» фамилии встречались чаще всего.