Фамилия Анализмочихороший — один из самых ярких примеров искусственных фамилий, созданных в духовной среде. Её не могло быть у крестьянина или посадского человека: слишком длинная, составная, с отчётливым «книжным» смыслом. Она образована по той же модели, что и семинарские фамилии вроде Добронравов, Благонравов, Милодушный, но с ироничным оттенком.

Разбираем слово: «анализ мочи хороший». Это не прозвище в бытовом смысле, а фраза, превращённая в фамилию. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков практиковали «говорящие» фамилии: их давали за успехи, за характер, а иногда и по случаю — например, если ученик хорошо сдал экзамен по анализу мочи (что входило в курс медицинских знаний для священников). В отличие от намеренно смешных или нелепых фамилий (типа Убийвовк), Анализмочихороший могла быть выдана как поощрение: «отлично знаешь предмет».

Словообразовательная модель редкая. Суффикс отсутствует — фамилия оформлена как прилагательное мужского рода с окончанием -ий. Это характерно для семинарских фамилий-характеристик (сравните: Благосклонный, Милостивый). Однако в отличие от них, основа состоит не из одного корня, а из целой фразы, что делает её уникальной даже среди духовных фамилий. Встречаются единичные носители, в основном в центральных губерниях России, где были духовные училища.

Версия о том, что фамилия могла возникнуть как прозвище врача или аптекаря, маловероятна: в светской среде такие составные фамилии почти не встречались. А вот в семинарских списках — да. Словарь Б. Унбегауна упоминает похожие примеры, но конкретно эту фамилию не разбирает — она слишком редкая. Если вы её носитель, скорее всего, ваши предки — выпускники духовного училища, где медицинский предмет «анализ мочи» был частью программы. Фамилия не получила широкого распространения и осталась в единичных родах.