Фамилия Анбушинов — редкий случай, когда за привычным русским суффиксом -ов стоит основа, которую из славянских языков не объяснишь. Строение фамилии прозрачно: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Анбушинов — это потомок человека по имени или прозвищу Анбуша. Но вот что такое Анбуша — вопрос, требующий осторожности.

Самая вероятная версия ведёт в тюркские языки. В основе лежит личное имя Анбуша, которое может восходить к тюркскому слову «ан» — «зверь, дичь» или к диалектному «анбу» — «охота». Тогда Анбуша — это охотник либо человек, получивший имя-оберег, связанное с диким зверем. Подобные имена были распространены у татар, башкир, ногайцев, а при переходе в русскую среду обрастали русскими суффиксами. На тюркское происхождение указывает и характерный компонент «ан-» в начале, который в исконно славянской антропонимии почти не встречается.

Менее убедительна версия от арабского имени Анбар (амбра, благовоние) через диалектную форму Анбуша. Фонетический переход «р» в «ш» для русского языка нетипичен, поэтому эта гипотеза слабее. Ещё одна экзотическая версия — от калмыцкого «амбу» (помощь, спасение), но она требует дополнительных подтверждений.

Географически фамилия Анбушинов тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками шло смешение русского и тюркского населения. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, предок-Анбуша жил в конкретном селе или слободе, и фамилия закрепилась за его потомками, не распространившись широко. Сословно носители могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми (казаками, стрельцами) — тюркские имена нередко получали при крещении, и в XVI–XVII веках их обладатели несли пограничную службу.

Таким образом, Анбушинов — фамилия с очевидным тюркским следом, где суффикс -ов «обрусел» уже в русской среде. Исходное прозвище Анбуша, скорее всего, означало «охотник» или было связано с промысловым зверем.