Фамилия Аньчкова — женская форма от Аньчков, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования здесь классическая: основа фамилии оканчивается на твёрдый согласный, поэтому присоединяется суффикс -ов. Это указывает на типичную для русских фамилий патронимическую или прозвищную природу — буквально «сын (или потомок) Аньчка».

Сама основа — Аньчк — почти наверняка ведёт к имени Аня. Но не к полному имени Анна, а к его уменьшительной или производной форме. В русской ономастике суффикс -к- часто создаёт обиходные варианты имён: Аня — Анька, откуда и могло пойти прозвище Аньчко (или Аньчок). Суффикс -ч- здесь, скорее всего, усложнение, характерное для северных и сибирских говоров, где подобные формы встречаются чаще, чем в центральной России. Например, в архангельских и вологодских документах XVII–XVIII веков фиксируются прозвища вроде Анька, Аньчко, Анечка — все они производные от Анны.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «аньчк» или «аньчик» — так в некоторых говорах называли маленького ребёнка или детёныша животного. Но эта гипотеза слабая, так как слово почти не встречается в письменных источниках, и проще объяснить фамилию через имя.

Географически фамилия Аньчкова редкая. Она встречается в основном в центральных и северных областях России, но без выраженного ареала. В дореволюционных переписях носители могли быть крестьянами или мещанами — никакой связи с дворянством или известными родами не прослеживается. В современном носителе фамилия сохраняет оттенок простонародной, деревенской основы, что характерно для многих фамилий на -ов с уменьшительным корнем.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Анчков, Аничков, Анькин) показывает, что Аньчкова — одна из наименее распространённых. Если Аничков связан с полным именем Анна через суффикс -ич, то Аньчков — более «живой», разговорный вариант, который мог закрепиться в устной речи как прозвище человека по имени Аня или по его характеру. Таким образом, предок носителя фамилии, скорее всего, был просто Аней или Анькой, а его потомков стали звать Аньчковыми.